704. 二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。

示例 1:

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9     
输出: 4       
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

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示例 2:

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输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2     
输出: -1        
解释: 2 不存在 nums 中因此返回 -1

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提示：

你可以假设 nums 中的所有元素是不重复的。
n 将在 [1, 10000]之间。
nums 的每个元素都将在 [-9999, 9999]之间。

思路

这道题目的前提是数组为有序数组，同时题目还强调数组中无重复元素，因为一旦有重复元素，使用二分查找法返回的元素下标可能不是唯一的，这些都是使用二分法的前提条件，当大家看到题目描述满足如上条件的时候，可要想一想是不是可以用二分法了。

二分查找涉及的很多的边界条件，逻辑比较简单，但就是写不好。例如到底是 while(left < right) 还是 while(left <= right)，到底是right = middle呢，还是要right = middle - 1呢？

大家写二分法经常写乱，主要是因为对区间的定义没有想清楚，区间的定义就是不变量。要在二分查找的过程中，保持不变量，就是在while寻找中每一次边界的处理都要坚持根据区间的定义来操作，这就是循环不变量规则。

写二分法，区间的定义一般为两种，左闭右闭即[left, right]，或者左闭右开即[left, right)。

下面二分写法区间定义为左闭右闭即[left, right]。

二分查找的左区间left，是可以返回x<target<y中，x+1的下标的！

c语言实现如下：

int search(int* nums, int numsSize, int target) {
	int right = numsSize - 1;
	int left = 0;
	while (left <= right){
		int mid = left + (right - left) / 2;// 防止溢出 等同于(left + right)/2
		if (target < nums[mid]){
			right = mid - 1; //mid  肯定不是目标值，所以右边界减1
		}
		if (target > nums[mid]) {
			left = mid +1; //mid  肯定不是目标值，所以左边界加1
		}
		if (target == nums[mid]) {
			return mid;// 数组中找到目标值，直接返回下标
	}
	}
	return -1;// 未找到目标值
}

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

C++实现如下：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
		int right = nums.size() - 1;
		int left = 0;
		while (right >= left) {
			int mid = left + (right - left) / 2;
			if (target > nums[mid]) {
				left = mid + 1;
			}
			if (target < nums[mid]) {
				right = mid - 1;
			}
			if (target == nums[mid]) {
				return mid;
			}
		}
		return -1;
	}
};