977.有序数组的平方

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给你一个按非递减顺序排序的整数数组 nums，返回每个数字的平方组成的新数组，要求也按非递减顺序排序。

示例 1：

输入：nums = [-4,-1,0,3,10]
输出：[0,1,9,16,100]
解释：平方后，数组变为 [16,1,0,9,100]，排序后，数组变为 [0,1,9,16,100]

示例 2：

输入：nums = [-7,-3,2,3,11]
输出：[4,9,9,49,121]

思路

暴力排序

最直观的想法，莫过于：每个数平方之后，排个序。本人于2024年3月9号尝试用c语言写过，奈何忘了排序算法该怎么写。以下C++代码抄自网上，有时间需要复习常见排序算法。C++实现代码如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sortedSquares(vector<int>& A) {
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            A[i] *= A[i];
        }
        sort(A.begin(), A.end()); // 快速排序
        return A;
    }
};

这个时间复杂度是 O(n + nlogn)，可以说是O(nlogn)的时间复杂度，但为了和下面双指针法算法时间复杂度有鲜明对比，我记为 O(n + nlog n)。

双指针法

数组其实是有序的，只不过负数平方之后可能成为最大数了。

那么数组平方的最大值就在数组的两端，不是最左边就是最右边，不可能是中间。

此时可以考虑双指针法了，i指向起始位置，j指向终止位置。

定义一个新数组result，和A数组一样的大小，让k指向result数组终止位置。

如果A[i] * A[i] < A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[j] * A[j]; 。

如果A[i] * A[i] >= A[j] * A[j] 那么result[k--] = A[i] * A[i]; 。

第一次尝试时遇到的问题：

第一次看完双指针法的理论后去实践，从数组两边往中间逼近的方法进行排序，for循环里的条件是for（int i；i>=j；i--），i是数组最右边，j是数组最左边，然后比较它们，谁大谁幅值给ans[i]。这样做在运行时发现了许多问题，就是当 j>i ，存完ans值后，直接i–。这意味着直接丢弃了nums[i]的值，是不对的。

C++实现如下：

class Solution {
public:	
	vector<int> sortedSquares(vector<int>& nums) {
		int right = nums.size() - 1;
		int left = 0;
		vector<int> ans(nums.size() ,0);
		for (int index = nums.size() -1; index >=0; index --){
			int rsquare = nums[right] * nums[right];
			int lsquare = nums[left] * nums[left];
			if (rsquare >=lsquare){
				ans[index] = rsquare;
				right--;
			}
			if (lsquare >rsquare){
				ans[index] = lsquare;
				left++;
			}
		}
		return ans; 
	}
}

此时的时间复杂度为O(n)。

C语言实现代码如下：

int* sortedSquares(int* nums, int numsSize, int* returnSize) {
	*returnSize = numsSize;
	int left = 0;
	int right = numsSize -1;
	int* ans = (int*)malloc(sizeof(int) * numsSize);
	int j = 0;
	for (int index =numsSize -1; index >= 0; index -- ) {
		int lsquare = nums[left] * nums[left];
		int rsquare = nums[right] * nums[right];
		if (rsquare >= lsquare) {
			ans[index] = rsquare;
			right--;
		}
		if (rsquare < lsquare) {
			ans[index] = lsquare;
			left++;
		}
	}
	return ans;
}