209.长度最小的子数组

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给定一个含有 n 个正整数的数组和一个正整数 s ，找出该数组中满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组，并返回其长度。如果不存在符合条件的子数组，返回 0。

示例：

  • 输入：s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3]
  • 输出：2
  • 解释：子数组 [4,3] 是该条件下的长度最小的子数组。

提示：

  • 1 <= target <= 10^9
  • 1 <= nums.length <= 10^5
  • 1 <= nums[i] <= 10^5

思路

暴力解法

​ 使用两个for循环，然后不断的寻找符合条件的子序列，时间复杂度是O(n^2)。暴力解法在2024年3月10日没有试过。代码如下（copy至其他网友）：

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class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int s, vector<int>& nums) {
        int result = INT32_MAX; // 最终的结果
        int sum = 0; // 子序列的数值之和
        int subLength = 0; // 子序列的长度
        for (int i = 0; i < nums.size(); i++) { // 设置子序列起点为i
            sum = 0;
            for (int j = i; j < nums.size(); j++) { // 设置子序列终止位置为j
                sum += nums[j];
                if (sum >= s) { // 一旦发现子序列和超过了s，更新result
                    subLength = j - i + 1; // 取子序列的长度
                    result = result < subLength ? result : subLength;
                    break; // 因为我们是找符合条件最短的子序列，所以一旦符合条件就break
                }
            }
        }
        // 如果result没有被赋值的话，就返回0，说明没有符合条件的子序列
        return result == INT32_MAX ? 0 : result;
    }
};
  • 时间复杂度：O(n^2)
  • 空间复杂度：O(1)

滑动窗口

​ 滑动窗口就是使用两个指针（两个变量），其中一个指向靠后的数据，一个指向靠前的数据。靠前的指针一直向靠后的指针移动，直到条件满足为止。滑动窗口在数组中查找连续的数时使用较为灵活。

​ 所谓滑动窗口，就是不断的调节子序列的起始位置和终止位置，从而得出我们要想的结果。在暴力解法中，是一个for循环滑动窗口的起始位置，一个for循环为滑动窗口的终止位置，用两个for循环完成了一个不断搜索区间的过程。

那么滑动窗口如何用一个for循环来完成这个操作呢？

​ 首先要思考如果用一个for循环，那么应该表示滑动窗口的起始位置，还是终止位置。如果只用一个for循环来表示滑动窗口的起始位置，那么如何遍历剩下的终止位置？此时难免再次陷入暴力解法的怪圈。所以只用一个for循环，那么这个循环的索引，一定是表示滑动窗口的终止位置。

在本题中实现滑动窗口，主要确定如下三点：

  • 窗口内是什么？
  • 如何移动窗口的起始位置？
  • 如何移动窗口的结束位置？

窗口就是满足其和 ≥ s 的长度最小的 连续 子数组。

窗口的起始位置如何移动：如果当前窗口的值大于s了，窗口就要向前移动了（也就是该缩小了）。

窗口的结束位置如何移动：窗口的结束位置就是遍历数组的指针，也就是for循环里的索引。

解题的关键在于 窗口的起始位置如何移动，如图所示：

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可以发现滑动窗口的精妙之处在于根据当前子序列和大小的情况，不断调节子序列的起始位置。从而将O(n^2)暴力解法降为O(n)。

C++代码如下：

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class Solution {
public:
	int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
		int min = INT32_MAX;//取int32的最大值
		int result;
		int sum = 0;
		int j = 0; //窗口起始点
		for (int i = 0; i < nums.size(); i++){
			sum = sum + nums[i];
			while (sum >= target){
				int minlength = i - j + 1;
				min = min < minlength ? min : minlength;
				sum = sum - nums[j];
				j++;
			}
		}
		result = min == INT32_MAX ? 0 : min;
		return result;
	}
};

C代码如下：

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int minSubArrayLen(int target, int* nums, int numsSize) {
	int min = INT32_MAX;
	int result = 0;
	int j = 0;
	int sum = 0;
	for (int i = 0; i < numsSize; i++){
		sum = nums[i] +sum;
		while (sum >=target){
			int numlength = i - j + 1;
			min = numlength < min ? numlength : min;
			sum = sum - nums[j];
			j++;
		}
	}
	result = (min == INT32_MAX) ? 0 : min;
	return result;
}

以上对于滑动窗口的学习参考代码随想录